推 cecilia0305 :哈對唷 打錯了 =D 感謝^^ 10/22 14:56
→ itai :唉，以後公式小心點，你害我卡了一段時間=.= 10/22 17:17
→ njru81l :果然打錯，在上一篇的推文試圖修正，結果失敗 10/22 20:05
: show that E(|X-b|)=E(|X-m|)+2integral(m to b)(b-m)f(x)dx,
: provided that the expectations exist.
E(|X-m|)=∫ (x-m)f(x)dx+∫(m-x)f(x)dx
x>m x<m
∫ f(x)dx=1/2=∫ f(x)dx
x>m x<m
假設b>m
E(|X-b|)=∫ (x-b)f(x)dx+∫ (b-x)f(x)dx
x>b x<b
=∫ (x-b)f(x)dx+ ∫ (b-x)f(x)dx+∫ (b-x)f(x)dx
x>b m..b x<m
=∫ (x-m+m-b)f(x)dx+ ∫ (x-m+m+b-2x)f(x)dx+∫ (m-x+b-m)f(x)dx
x>b m..b x<m
=∫ (x-m)f(x)dx+∫ (m-x)f(x)dx+∫ (m-b)f(x)dx+∫ (b-m)f(x)dx
x>m x<m x>m x<m
+ ∫ (2b-2x)f(x)dx
m..b
=E(|x-m|)+2 ∫ (b-x)f(x)dx
m..b
原PO你公式好像打錯嘍，是b-x不是b-m
還有，m<b的情況自己試吧
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◆ From: 140.123.214.149