→ CCWck :用泰勒展開最快 10/23 19:41
推 sckm160913 :高中數學 10/23 19:46
推 itai :你仔細看圖，AB是弧喔，所以會有角度 10/23 20:00
→ itai :或者說，沒加線時是弧，上面加線時是線，看情況 10/23 20:01
推 profyang :說泰勒展開的...你推出sin微分不需要題目這個極限嗎? 10/23 20:02
→ profyang :此外之前好像有人說過 這個證明太簡略 沒有證明AB弧 10/23 20:03
→ profyang :為何大於AB線 AB線大於BC線是三角不等式 但AB弧大於 10/23 20:03
→ profyang :AB線可能還是要類似用多邊形去取極限思考 總之太簡略 10/23 20:04
推 itai :我覺得初學必要學這個極限，不過以後泰勒最快沒錯 10/23 20:04
推 itai :兩點最近的是直線啊，雖然這也要證明....囧 10/23 20:06
推 profyang :是可以當已知啦~不過弧這種東西...感覺微積分就是要 10/23 20:08
→ profyang :把高中沒講清楚的這些極限的東西講清楚 10/23 20:08
→ itai :好啦我懂樓上的點XD 10/23 20:09
→ profyang :例如要怎麼定義那段弧的長度之類的 10/23 20:09
推 XII :用面積就沒問題了! 10/23 20:18
推 gj942l41l4 :泰勒展開不能用吧.. sin的微分需要從這個來 10/23 21:54
推 profyang :面積好像是個不錯的選擇 不過這樣sin角度會變兩倍或 10/23 22:10
→ profyang :一半 但總之應該是可以證明 10/23 22:10
→ yhliu :兩點之間以直線距離為最短. 所以, 弧長大於弦長. 10/23 22:36
推 goshfju :幾何證明阿 10/23 23:28
→ goshfju :微積分的書大部份都用幾何證明 10/23 23:29
推 calvin4 :其實某些高等數學的書會用級數來定義sin。那這個結果 10/23 23:43
→ calvin4 :就變得很顯然…… 10/23 23:43
→ ytyt5239 :那下面的EB為何等於ED呢 10/24 20:47
→ ytyt5239 :因為這題後面證明LIM又極限=1，然後他說But the 10/24 20:49
推 ERT312 :ED > EB 10/24 20:50
→ ytyt5239 :function(sinθ/θ)is an even function, so its 10/24 20:50
→ ytyt5239 :right and left limits must be equal. 10/24 20:51
→ ytyt5239 :請看圖喔，上面有寫 10/24 20:52
推 newversion :看過最虎爛的證法 sinx /x -> L'H' -> cosx /1 -> 1 10/24 21:43
推 LPH66 :樓上這是標準的循環論證 XD 10/25 02:21