Re: [微積] 導函數的中間值定理(達保定理)

[nobrother (nono)]

※ 引述《nobrother (nono)》之銘言：
: 我在網路上看到的證明
: 構造函数g(x)=f(x)-ηx，由於f(x)在(a,b)區間内可導，
: 所以f(x)在(a,b)區間内連續，由此得出g(x)在(a,b)區間内連續。
: 補充定義使得g(x)在x=a，x=b處連續，若g(x)在x=a（或x=b）處取得最值，
: 則g'(a)=f'(a)-η=0（費馬定理），f'(a)=η，這與題意f'(a)<η<f'(b)不符；
: 故g(x)在（a，b）區間内取得最值，
:   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 所以必然存在ξ∈（a,b），使g'(ξ)=f'(ξ)-η=0（費馬定理）
: ，所以對於任意给定的η:f'(a)<η<f'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η.證畢
: 我想問為什麼g(x)在(a,b)區間內一定會有極值?
: 例如g(x)是拋物線的某一段(不含頂點),那不就沒有極值了
: 另外,我還想問,我在網路上看到的有關這個定理的敘述
: 都是f為定義在(a,b)的連續可微函數
: 但是我看的書(高等微積分 李杰著),是說[a,b]
: 請問有甚麼差別嗎?

非常感謝很多好心的板友的幫忙

但資質駑鈍如我還是弄不懂

我試著把我領會的部份說一下

希望高手們可以點破我到底為什麼會卡住


我知道證明已經排除端點是極值的情況了

但我不明白的是為什麼(a,b)就一定會有極值

是因為最值定理嗎?

我在網路查了資料,他說只要連續就會有極值

但是如果是嚴格遞增或嚴格遞減,極值不就只出現在端點?

被排除之後

(a,b)還會有極值嗎

而且像是y=mx的這種函數?

就算是極值,微分也不會為0啊

http://baike.baidu.com/view/1355059.htm

這是我看到的證明達保定理的網站

如果各位有空可以看看  說不定我根本就看錯了

再次感謝大家


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.253.17.123
推 APM99       :你都說完了  極值在端點解決了阿
推 LPH66       :g'(a)=f'(a)-η<0  g'(b)=f'(b)-η>0
→ LPH66       :所以 g(x) 在 [a,b] 不會恆遞增或恆遞減
推 redo        :直接證明可導imply導函數連續，然後直接引用中間值定
→ nobrother   :謝謝謝謝  豁然開朗啊