推 wendy4152 :感謝!! 10/27 13:22
推 superdevil :不虧是Heaviside 10/27 15:10
※ 引述《wendy4152 (蝦蝦蝦蝦)》之銘言：
: 實在解不出來的問題OAQ 求詳解
: Solve (D^8+8D^6+16D^4)y(x)=0,where D^n=d^n/dx^n
: 感謝!!
原題都給微分運算子了
就直接用運算子來求解吧
令y=exp(λx) 感覺有點本末倒置@@
(D^8+8D^6+16D^4)y=0
D^4(D^4+8D^2+16)y=0
[D^4(D^2+4)^2]y=0
D=0(四重根) or ±2i(二重根)
可得解y= C1+C2x+C3x^2+C4x^3 + [C5sin(2x)+C6cos(2x)]+x[C7sin(2x)+C8cos(2x)]
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D=0外加修正重根 D=±2i的解外加修正重根
Cn, n=1~8表未知常數
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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