推 G41271 :good 10/27 09:25
恍然發現這個早就出現在之前板友推文的連結中了
※ 編輯: suhorng 來自: 118.166.53.15 (10/27 09:39)
※ 引述《gnsh (泳鏡)》之銘言：
: ∞ 1
: Σ --------- = ?
: n=1 n!(n+2)
: 要求這種級數和要用什麼工具呢?
: 解無窮集數和我只知道首項/(1-公比)這個公式= =
分項對消應該是最簡潔的作法了
這裡提供另一個比較機械化的程序
∞ 1
令 f(x) = Σ--------- x^{n+2}
1 n!(n+2)
可計算出 f 在任何地方都絕對收斂. 而所求 = f(1)
∞ 1 ∞
計算 f'(x) = Σ--- x^{n+1} = xΣ(x^n/n!)
1 n! 1
= x(e^x - 1)
又, f(0) = 0,
所以 f(1) = f(1) - f(0)
1
= ∫(xe^x - x)dx
0
|1
= (x-1)e^x| - 1/2
|0
= 1/2
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