[微積] 證明雙重積分不存在

[microball (無華之果)]

令 f(x,y) = [exp(-xy)]*[sin(x)]*[sin(y)]  if x>=0 and y>=0
          = 0                             otherwise

證明雙重積分

∫∫f(x,y) dA  --- (i)  不存在
R^2

但是逐項積分

∫[∫f(x,y) dx] dy = ∫[∫f(x,y) dy] dx = (pi/2)
R  R                R  R

*

我的問題：如果證明了 ∫∫ |f(x,y)| dA  不存在
                      R^2

那可以推到這個 (i) 不存在嗎？
(Tonelli-Hobson test 是雙重積分存在的充分條件，但也是必要條件嗎？)

還有那個逐項積分...有用 contour integral 以外的方式可以得到 (pi/2) 嗎？XD
先謝謝大家 Orz



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才華不會令人幸福，而自私卻能解除人的痛苦。

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