→ Honor1984 :第一題的theta我那樣寫就表示是用radian 跟第二題他 10/27 16:13
→ Honor1984 :題目自己額外註明degree是不一樣的 10/27 16:13
※ 編輯: ERT312 來自: 114.39.170.207 (10/27 17:54)
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: 標題: Re: [微積] '兩題證明
: 時間: Sat Oct 26 17:43:42 2013
:
: ※ 引述《ytyt5239 (ytyt)》之銘言：
: : http://ppt.cc/J04E
: : 第1題
:
: s = rθ
:
: d = 2rsin(θ/2)
:
: lim(s/d) = lim((θ/2)/sin(θ/2)) = 1/1 = 1
:
: : 2.Use the chain rule to show that if θ is measured in degrees, then
: : d (sinθ) / dθ = πcosθ/180
: : why???
:
: x = θπ/180 (rad)
:
: d(sinθ) / dθ = d(sin(x))/dx * dx/dθ
:
: = cos(x(rad)) * π/180
:
: = cos(θ(degree)) * π/180
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 128.220.147.250
: 推 redo :http://calculus.dkd.tw/demo/?q=node/24 10/26 20:27
: 推 ERT312 :樓上算錯 10/27 00:17
: → keith291 :題目問的是dsinθ/dx=(π/180)(cosθ) θ角度,x徑度 10/27 03:14
: → keith291 :是那式子的符號讓人混淆了 10/27 03:15
: 推 redo :我沒錯哦 10/27 12:23
: → keith291 :http://ppt.cc/f90L 10/27 12:31
sinθ , θ is measured in degrees
與
Sinθ , θ is measured in radians
是兩個不一樣的函數
sinθ = Sin(θπ/180)
題目問 d(sinθ)/dθ = ?
d(sinθ)/dθ
= d(Sin(θπ/180))/dθ
= Cos(θπ/180) * (π/180)
= (π/180) cosθ
如果直接從導數的定義做，以下 x,y 都是 measured in degrees
sin x - sin y 2 sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)
-------------- = -----------------------------
x-y x-y
lex x → y，cos((x+y)/2) → cos y
所以最後要處理
sinθ / θ → ? as θ → 0 and θ is measured in degrees
這個極限剛好才剛有人問過
但是不管是從線段長還是從面積去夾擠
θ is measured in degrees 時
弧長或扇形面積公式都會不一樣
弧長 = r θ (π/180)
扇形面積 = (1/2) r^2 θ (π/180)
借用 18379 篇那張圖
BC < arc AB < AD
BC = sinθ
arc AB = θ (π/180)
AD = tanθ
所以 sinθ < θ (π/180) < tanθ
1 < (θ/sinθ) (π/180) < 1/cosθ
明顯 sinθ/θ 的極限變成 π/180
if θ is measured in degrees and θ → 0
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