※ 引述《newmic (豬打綠)》之銘言：
: 考慮一線性規劃的問題：可行解區域為三角形內部(含邊界)
: 頂點為(1,1)(5,2)(3,4)，在該區域中，目標函數P(x,y)=ax+by+c
: 之最大值為4，最小值為0，且P(3,2)=2
: 試求P(4,3)的範圍
: 家教的題目，有請版上高手回答....
直觀上得知，線性規劃之極值，發生在頂點上。
所以將(1,1)、(5,2)、(3,4)代入P(x,y)，可得以下不等式：
{ 0 ≦ a + b + c ≦ 4
{ 0 ≦ 5a + 2b + c ≦ 4
{ 0 ≦ 3a + 4b + c ≦ 4
{ 另一限制函數： 3a + 2b + c = 2
{ 目標函數： 4a + 3b + c
以上為以a、b、c為三軸之空間線性規劃問題，可行解係一段面區間。
但高一應還沒教到三維空間座標。
將限制條件 3a+2b+c=2 ==> c = 2-3a-2b 代回諸不等式及目標函數，得：
{ -2 ≦ 2a + b ≦ 2
{ -1 ≦ a ≦ 1
{ -1 ≦ b ≦ 1
{ 目標函數： a + b + 2
於是題目降為以a、b為二軸之平面線性規劃問題，
可行解區域是以(-1,1)、(-1,0)、(-1/2,-1)、(1,-1)、(1,0)、(1/2,1)
為六頂點之六邊形。
將此六點一一代入目標函數，得知，
(a,b)=(-1/2,-1)時，P(4,3) = 1/2 為最小值；
(a,b)=(1/2,1)時，P(4,3) = 7/2 為最大值。
故所求： 1/2 ≦ P(4,3) ≦ 7/2。
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