※ 引述《YamadaRyo (亞嘛搭六)》之銘言：
: 我想請位
: y''+9y=3δ(t-π)
: 特解的部分
: 要用什麼代入?
: 我是先設 Cδ(t-π)
: 之後兩邊Laplace轉換
: 變成 C*(s^2+9)e^(-πs) = 3e^(-πs)
: 我實在是很想直接 C=3/(s^2+9) 再反轉換回去變Sin(3t)......
: 可是這絕對是錯的吧=..=
: 請問該怎麼求這題特解呢?
: 謝謝!
y"+9y=3δ(t-π) 兩端取Laplace得
(s^2)Y-sy(0)-y'(0)+9Y=3exp(-πs)
整理得
3exp(-πs) s 3 y'(0)
Y= ────── + ────y(0) + ─── * ───
s^2+9 s^2+9 s^2+9 3
令初始條件y(0)=C1, y'(0)=3C2
取Laplace反轉換得
y=sin(3t-3π)u(t-π)+C1cos(3t)+C2sin(3t) 為解
其中 yh=C1cos(3t)+C2sin(3t), yp=sin(3t-3π)u(t-π)
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