Re: [微積] 至少一解

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《stman (小強)》之銘言：
:                                              2
: For what value of C does the equation ln x=Cx  have exactly one solution?

如交點y座標 > 0

(lnx)' = 1/x

(Cx^2)' = 2Cx

當1/x = 2Cx 有重根的時候

=> x^2 = 1/(2C)

=> x = 1/sqrt(2C) > 0 => C > 0

且 ln(1/sqrt(2C)) = C/(2C) = 1/2

=> C = 1/2e

除了這個解

C <=0也符合

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◆ From: 128.220.147.156
推 nobrother   :請問(lnx)'=(Cx^2)'為什麼就是有解?
推 itai        :如樓上，解發生時微分值在此例不可能相同...
推 itai        :丫抱歉我想錯了，如果正好相同會正好一個解
→ itai        :不過這題用兩式相減椹根會比較直觀吧
→ itai        :忘了說，C > 0時，若正好一解微分值一定會相同
推 redo        :這題主要是要先畫圖
推 phs         :關鍵只是ln|x|和Cx^2兩個函數切線斜率一樣