[代數] homomorphism from R to R/I

[egg12388 (微涼的風)]

Let R be a ring and I be its proper nontrivial ideal.

我們知道說存在一個 natural map

N: R ---> R/I with N(r)=r+I

則 N 是一個 homomorphism 且  ker(N)=I

我的問題是 如果 f: R ---> R/I
是一個任意的 homomorphism

那能否有 ker(f) contains I ? 有反例嗎?

這是否會跟 R 能不能交換有關?

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我試著從 f: Z ---> Z/4Z 著手 f(x)=x^4

則 f is a hom. and ker(f)=2Z contains 4Z

反例似乎不好構造(如果有) 因為 f 不能隨便定義 被限制太多

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謝謝收看~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.109.105.70
推 TassTW      :f: Z -> Z/6Z ; x |-> 3x; ker(f) = 2Z
→ TassTW      :啊看錯了 你問 contains.....
→ egg12388    :XD
→ wickeday    :k[x] -> k[x]/(x-1), x |-> x-1
→ egg12388    :嗯 謝謝 這是個很好的例子