→ wayn2008 :可以直接帶入 10/29 21:45
→ a88241050 :正常來說應該是先算出f'(x)再用1代入,不過你反過來算 10/29 21:49
→ a88241050 :也沒差 10/29 21:49
推 jacky7987 :結果是一樣的 10/29 21:53
推 profyang :先帶x=1再求極限比較好一點 10/29 22:20
→ wohtp :極限存在的話，順序怎樣都沒差 10/29 22:56
→ wohtp :可能會有的麻煩是，例如說 f 定義域是 [1, 2] 10/29 22:57
→ wohtp :然後在 x = 1 的地方，如果硬要有個有意義的微分， 10/29 22:59
→ wohtp :自然的做法是只取右極限。 10/29 22:59
推 profyang :我就是怕極限不存在才建議先代阿~那才是f'(1)的定義 10/29 23:00
→ wohtp :啊，修改一下例子，是 f 在 x = 1 不連續，但是右邊 10/29 23:00
→ wohtp :極限存在這樣 10/29 23:01
→ wohtp :我說的就是，有時候會有這種照理說要明白加以定義的 10/29 23:02
→ wohtp :的東西就「理所當然」的偷渡進去了... 10/29 23:02
→ wohtp :嚴格說來是這麼寫的人錯啦。 10/29 23:03
推 znmkhxrw :這兩個完全一模一樣，甚至算f'(x)比算f'(1)強 10/29 23:11
推 itai :wohtp的問題倒是第一次想到...囧 10/29 23:11
→ znmkhxrw :你算f'(x)就是算所有x的倒數 當然就包含了x=1了 10/29 23:12
→ itai :樓上幾位沒看出來差在哪嗎？ 10/29 23:12
→ znmkhxrw :x是general case, x=1是specific case 10/29 23:12
→ itai :問題是f(1)不連續，又要往右邊微分呢？ 10/29 23:13
推 APM99 :當然可以 完全不會有任何問題 10/29 23:38
→ APM99 :單看點的話 x本來就是那個點的數(指數字) 10/29 23:39
→ APM99 :所以直接代數字進去是完全ok 的事情 10/29 23:39
→ APM99 :ps:先代數字進去 正是(完全就是) 該點微分的定義 10/29 23:40
推 profyang :問題在於你先求f'(x)再代1進去這個"代1進去"的動作可 10/30 00:12
→ profyang :能根本無法執行(例如微分不存在) 所以直接求極限然後 10/30 00:13
→ profyang :發現極限不存在邏輯上比較通 當然如果你求得f'(x)其 10/30 00:13
→ profyang :實應該已經得出f'(x)在x=1不存在的結論了 只是後面要 10/30 00:14
→ profyang :再"代1進去"這個動作就沒有意義 所以嚴格來講你做的 10/30 00:14
→ profyang :事情還是只是求f'(1)那一個極限 10/30 00:15