[微積] 冪級數

[nobrother (nono)]

              00  1  1-x
試求極限 lim  Σ ─(──)^n
        x->00 n=1 n   x


解答:
考慮冪級數

 00  x^n  00 x             x 00           x  1           1
 Σ ── =Σ ∫t^(n-1)dt = ∫Σt^(n-1)dt =∫──dt = ln ── ,其中x<|1|
 n=1  n   n=1 0            0 n=1           0 1-t        1-x



所以

  00  1  1-x          x
  Σ ─(──)^n = ln ──
  n=1 n   x          2x-1

他好像是直接把(1-x)x^(-1) 帶到上式的x

請問解答這樣寫可以嗎?我覺得是錯的

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◆ From: 111.253.33.109
※ 編輯: nobrother       來自: 111.253.33.109       (10/31 19:07)
推 redo        :http://calculus.dkd.tw/demo/?q=node/31
→ nobrother   :謝謝  但是你的答案最後是ln2吧
→ nobrother   :另外  我的書是寫1/2
→ nobrother   :我想問的其實是 你或我的解答都有考慮另一個冪級數
→ nobrother   :然後那兩個式子都有用到積分 這樣的情況下 解這題
→ nobrother   :還可以直接把(1-x)x^(-1)令為u,直接套用那兩個級數嗎
→ redo        :要看收斂範圍
→ nobrother   :所以是收斂區間相同的就可以直接用嗎
推 redo        :通常問題會問邊界值，所以要多說兩句話
→ nobrother   :可是如果(1-x)x^(-1)要收斂,是x>1/2吧
→ nobrother   :恩 很感謝你的回答  我大概知道了 不過 厄.....
→ nobrother   :你的解答,在第三行式子那邊,就是有ln(1-a)那裏
→ nobrother   :好像少了一個負號
推 itai        :redo的答案是ln 1/2，跟你的一樣啊！
推 ERT312      :redo 寫的是錯的，少個負號
→ ERT312      :原po 的題目，n 應該是從 1 開始
推 itai        :sorry 看反了，當我沒說orz
推 itai        :r大第二行推導少了負號，所以最後也差了負號
推 redo        :是少了負號... 不過這題級數的收斂主要要靠
→ redo        :alterating series, 不是靠geometry series
→ nobrother   :恩 我的題目那邊打錯了 感謝ERT312
※ 編輯: nobrother       來自: 111.253.32.18        (11/01 13:25)
→ sneak       : 要看收斂範圍 http://yofuk.com
→ muxiv       : 我想問的其實是 你或我 https://noxiv.com