[微積] 三角函數與切線問題

[deryann (星辰)]

求 a, b, c
使得 f(x)=a+b cos(cx)
切 (0,1) 的切線方程式為 y=1
切 (pi/4, 3/2) 的切線方程式 y=x+3/2 -pi/4

謝謝!

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◆ From: 123.240.108.197
→ nonumber    :代(0,1),(pi/4, 3/2)回f(x)得兩式
→ nonumber    :先df(x)/dx 代x=0,pi/4再得兩式
推 nobrother   :df(x)/dx 代x=0 會得0=0
推 tml         :我覺得這可能要用觀察法(任意斜率不一定解得出來,除
→ tml         :非能直接從tan(x)/x=y解出x)
→ tml         :f(x)是cos(x)左右縮放1/c上下縮放b再上下平移a
→ tml         :因為沒有左右平移所以在(0,1)的切線一定是水平的
→ tml         :往右pi/4再往上1/2得到斜率1,cos(x)在pi/2會得到斜率
→ tml         :-1,此時的y值和x=0的點比起來往下1,代表我只要把x,y
→ tml         :都縮一半再上下翻轉一下就能得到結果,所以b=-1/2,c=2
→ tml         :故a=3/2
推 tml         :(另外,不限制範圍的話其實會有無限多組解...只是其他
→ tml         :解大概只能用數值方法算了吧)
→ sneak       : (另外,不限制範圍的話 https://muxiv.com
→ muxiv       : 往右pi/4再往上1/ https://muxiv.com