[微積]求一積分值

[tokyo291 (工口工口)]

∫


 ∞              1
 ∫  -------------------------- dv
-∞   (π^2)(1+v^2)[1+(2u-v)^2]

此為求2個Cauchy distribution平均分配

X_1 X_2 iid f(x)=(π^-1)(1+x^2)^-1

U=(X_1+X_2)/2  V=X_1 去做變數變換

想請問這個部分的積分該如何做呢?

有試過分布積分不過越變越複雜...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.116.152.111
推 G41271      :複變?
→ fermion     :求Residue
→ tokyo291    :residue是? 不好意思再微積分的程度沒有到高微= ="
推 Heaviside   :residue中文叫做留數 是在算複變會用到的
→ Heaviside   :只是我複變沒學好 幫不了了 ˊ_>ˋ
→ G41271      :沒學複變喔,那就乖乖的分項分式積分吧
→ G41271      :http://tinyurl.com/k4b7t4p
推 nobrother   :這網站太酷了吧
→ doom8199    :這應該是要你證明 cauchy dist.有 convolution prop.
→ doom8199    :可以直接從 FT 去想， 2/(1+t^2) 轉到 頻域是
→ doom8199    :型如 const.*exp(-|w|) , 頻譜相乘再轉回去可得
→ doom8199    :const.* 4/(4+t^2) ,  t=2u 帶回去就是答案了
→ sneak       : residue是? 不 http://yofuk.com
→ muxiv       : residue是? 不 http://yaxiv.com