※ 引述《jacky840816 (說好的女朋友呢?)》之銘言：
: 請問題目如下
: 微分{3-xsinx}^3 我算好幾次答案都是 3(3-xsinx)^2(-1)(xcosx)
: 可是解答給3(3-xsinx)^2(-1)(sinx+cosx)
: 為什麼解答裡面還會有SIN? 不是應該被微分成COS了嗎?
這是chain-rule的應用題
眼睛秒殺法得
d
──{3-xsinx}^3 =-3[(3-xsinx)^2][sinx+xcosx]
dx
太快了嗎？
那來個慢速教學法
let u=3-xsinx ,
∵ d(xsinx)= sinx dx+xd(sinx)=(sinx+xcosx)dx (微前乘後+微後乘前)
du=-(sinx+xcosx)dx
d d(u^3) du
─ (u^3)= ─── ─── =3(u^2)[-(sinx+xcosx)]
dx du dx
=-3[(3-xsinx)^2][sinx+xcosx]
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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