推 itai :少了微分符號 11/02 20:55
3 2
[3-(x)sinx] =3[3-(x)sinx] (-1)[(1)sinx+(x)sinx]
你問題在於括號裡的(x)sinx是兩個x項相乘
所以需要用到下面的微分基本公式
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
也就是說
(xsinx)'=(1)sinx+(x)cosx
※ 引述《Heaviside (Oliver)》之銘言：
: ※ 引述《jacky840816 (說好的女朋友呢?)》之銘言：
: : 請問題目如下
: : 微分{3-xsinx}^3 我算好幾次答案都是 3(3-xsinx)^2(-1)(xcosx)
: : 可是解答給3(3-xsinx)^2(-1)(sinx+cosx)
: : 為什麼解答裡面還會有SIN? 不是應該被微分成COS了嗎?
: 這是chain-rule的應用題
: 眼睛秒殺法得
: d
: ──{3-xsinx}^3 =-3[(3-xsinx)^2][sinx+xcosx]
: dx
: 太快了嗎？
: 那來個慢速教學法
: let u=3-xsinx ,
: ∵ d(xsinx)= sinx dx+xd(sinx)=(sinx+xcosx)dx (微前乘後+微後乘前)
: du=-(sinx+xcosx)dx
: d d(u^3) du
: ─ (u^3)= ─── ─── =3(u^2)[-(sinx+xcosx)]
: dx du dx
: =-3[(3-xsinx)^2][sinx+xcosx]
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