推 APM99 :請問第一個等式怎來的呢 11/02 23:00
→ APM99 :lim (f+g) = lim f +lim g 是有條件的 11/02 23:01
推 Dawsen :因為這個數列是conditional convergence 不是 11/02 23:02
→ Dawsen :absolute convergence 所以改變順序之後相加 值不同 11/02 23:02
x 1
ln|1+x| = ∫── dt
0 1+t
再利用
1 1
── = ──── = 1+(-t)+(-t)^2+..... , -1<t<1
1+t 1-(-t)
※ 編輯: nobrother 來自: 111.253.32.18 (11/02 23:07)
→ jimmy86204 :交錯級數收斂的話 有些重排會改變級數和 11/02 23:03
→ jimmy86204 :條件收斂重排會改變級數和 沒記錯的話這題試試看 11/02 23:04
→ jimmy86204 :對ln(1+x)對x=0做泰勒展開 11/02 23:04
→ nobrother :不好意思 我對重排不太了解 那麼樣算是正常的排法? 11/02 23:11
→ nobrother :所以不是絕對收斂就要用積分的式子算嗎 11/02 23:12
推 Dawsen :原本你列出來的第一個式子 按照定義是先算 sum n=1 11/02 23:13
→ Dawsen :to m, 算出每個m的上面算是的值 稱為s_m 然後再取 11/02 23:14
→ Dawsen :lim m-> infinity s_m 11/02 23:15
→ bibo9901 :你展開之後的第一個級數發散呀~ 11/02 23:15
→ nobrother :我知道他發散,但我以為兩個一樣可以相減... 11/02 23:20
推 Dawsen :也就是說 sum n=1 to infinity 意思是 11/02 23:21
→ Dawsen :lim m -> infinity (sum n=1 to m) 11/02 23:21
→ Dawsen :你看一下wiki的conditional convergence, 上面有說 11/02 23:22
→ Dawsen :符合一定條件之下的數列 在重新排列之後 總和的極限 11/02 23:22
→ Dawsen :可以是任意實數 11/02 23:22
→ Dawsen :也就是說你沒做錯什麼 只是要把定義搞清楚 那個總和 11/02 23:23
→ Dawsen :的概念不只是對某個集合裡面的數字作加總 還包含了特 11/02 23:24
→ Dawsen :定順序。 (如果項數是有限，則順序跟總和無關) 11/02 23:24
推 whalelover :Riemann series thm. 11/02 23:58