推 popdin :感謝回復 11/04 02:55
推 amozartea :這不就是泰勒? 11/04 05:38
推 cacud :牛頓 11/04 13:55
→ LPH66 :(同時回原 PO 首篇推文) 這個確實是泰勒一階近似 11/04 19:38
→ LPH66 :將 f(x)=√x 在 a^2 附近的泰勒展開取前兩項就是這個 11/04 19:39
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《popdin (華佗再世)》之銘言：
: : a>0 |b|很小 利用微分求證 根號裡面a^2 + b 約等於 a+ b
: : ─
: : 2a
: : 抱歉不會打根號跟約等於
: : 然後等式左邊是a的平方+b 不是a的2+b次方
: sqrt(a^2 + b) = a sqrt(1 + b/(a^2))
: = a [1 + (1/2)(b/a^2) + ...]
: ~ a [1 + (1/2)(b/a^2)]
: = a + b/(2a)
這個是二項式展開的做法
原題要用微分證的話可以這樣證
令 f(x) = √x 則 f'(x) = 1/2√x
由 f(x+△x) ≒ f(x) + △x f'(x)
代入 x = a^2, △x = b 便有 √(a^2 + b) ≒ a + b * (1/2a) = a + b/2a #
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.10.220