[微積] 極限

[nobrother (nono)]

              x   x  sint
試求極限 lim ── ∫─── dt
        x->3 x-3   3   t


我是想說,積分就是算面積,所以式子裡的積分可以看成在算

                                   sin3
寬度是@x(我是想表達delta x),高度是 ──
                                     3

                  x          sin3
整個題目變成 lim ── * @x * ── =sin3
            x->3 x-3          3


可是答案是-sin3

請問我這樣做是錯在哪裡

解答的算法:

利用L'Hospital               x sint
                             ∫──dt - sinx
      x   x  sint            3  t
 lim ── ∫─── dt  = lim ──────── = -sin3
x->3 x-3   3   t        x->3        1

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※ 編輯: nobrother       來自: 125.231.153.152      (11/04 15:29)
推 alice456    :我看不太懂L'Hospital的作法..用L' rule應該是sin3阿
推 jacky7987   :可是你的積分範圍是0 所以那個積分是0 也就是＠x很小
→ jacky7987   :L'H rule:把x和那個積分當成分子去微 用product rule
→ jacky7987   :就會得到那個結果
→ jacky7987   :不過為啥是負號呢..應該是+號阿
推 ERT312      :應該是正的
→ nobrother   :感謝大家 可能是答案錯了吧  這本書錯誤好像不少
推 a016258     :+   第二個式子上面是+號吧
→ nobrother   :恩   我剛剛有注意到了  謝謝