[代數] 正交

[kororoDX (軍曹)]

令H為G的正交子集

a)H和G/H皆為abelian,則能保證G也是abelian嗎?

b)H和G/H皆為cyclic,則能保證G也是cyclic嗎?

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◆ From: 140.123.218.149
→ wohtp       :a)不能。令 G/H = K，則 G 的一般元素是 kh 的形式
→ wohtp       :G abelian:  (k1 h1) (k2 h2) = (k2 h2) (k1 h1)
→ wohtp       :套定義下去算算看就知道不可能
推 b00yakyu    :b不對 令G=S3 H=<(123)> H和G/H都cyclic 但G不cyclic
→ b00yakyu    :同時也解答了a H和G/H都abelien 但G不abelien