[線代] 請問一題特徵多項式

[ccccc7784 (龍王號)]

  [3  2  0]
A=[2  2  2]
  [0  2  1]

請問這題的特徵多項式怎麼求?

我令A-xI後列運算好久都無法讓某列或某行出現2個0，

如果像這種題目列運算好久都失敗，有沒有其他方法可以解出來?

還是只能硬乘開因式分解?

感謝

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◆ From: 114.36.64.200
推 alamabarry  :直接乘開很難嗎 都有一堆0了
→ ccccc7784   :是滿好乘開，可是之後做因式分解我覺得很麻煩…
推 LPH66       :你一定暴力全乘開了..(3-x)(2-x)(1-x)-4(3-x)-4(1-x)
→ LPH66       :令 y = 2-x 就可以化簡成 y^3 - 9y 一點都不麻煩
→ LPH66       :看到這種 1-x 2-x 3-x 連續的東西令中間的為另一變數
→ LPH66       :是個很常用的化簡方式
→ LPH66       :有的時候暴力要用的恰到好處就是這樣
推 nobrother   :推 暴力要用的恰到好處
→ ccccc7784   :了解!難怪我想說因式分解也不好分，感謝
→ kiki86151   :不難阿==乘開硬暴ok 但哥比較喜歡用det和tr特性更快
→ kiki86151   :tr=6 det=-10 一看就知特徵值分別5,2,-1 特方程就出
推 LPH66       :這招二階可行 三階就難說了...
→ LPH66       :tr 是三值和  det 是三值積  只知道這兩個解不出三數
→ LPH66       :是題目正好出整數特徵值才給你撿到的
→ LPH66       :舉個例: 這題把不在對角線上的 2 都換成 1 的話
→ LPH66       :tr=6 det=2 你猜得到特徵值是 2,2±√3 嗎?
→ kiki86151   :很好猜吧== 非整數我是可以猜到 但大部份題目特徵值
→ kiki86151   :的幾乎整數 我無話說XD 且依你這麼說 那麼換4階5階n
→ kiki86151   :要硬乘還是列運算化解找(萬一無法化簡呢) 明明這方法
→ kiki86151   :也ok算快的原po只問哪方法比較快 我提出來我看法而已
→ kiki86151   :手機推文有些字被吃掉== 不過應該看出來我表達的
→ ccccc7784   :大概有方向，感謝大家
推 aegius1r    :三階的特徵多項式是可以直接寫出來的
推 aegius1r    :https://db.tt/APs2CCeM 那個Fred(A) 是三個有用到主
→ aegius1r    :對角線的2x2子方陣的行列式 值的總和
推 LPH66       :嗯, 我的意思就是要補上這個 Fred 才能確定三個數
→ LPH66       :不過這還是等於回頭解三次方程就是了...
→ sneak       : 看到這種 1-x 2- https://daxiv.com
→ muxiv       : 這招二階可行 三階就難 http://yofuk.com