Re: [中學] 國中餘數

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《callmedance (中和梁烈唯)》之銘言：
: 請教兩題餘數問題
: 1. n為自然數，除以5餘1，除以7餘2，除以11餘3  求n的最小值(四位數字)

     設 n = 5*7*11a + 7*11b + 11c + 3

        11c+3-2 = 11c+1 => 4c+1 取 c=5 為7的倍數

        77b+58-1= 77b+57 => 2b+2 取 b=4 為5的倍數

        n = 385a+366 取a=2 為最小四位數1136 #

: 2. n為自然數，除以11餘1，除以9餘6，除以7餘5  求n的最大值(四位數字)

     設 n = 7*9*11a + 9*11b + 11c + 1

        11c+1-6 = 11c-5 => 2c+4 取 c=7 為9的倍數

        99b+78-5= 99b+73 => b+3 取 b=4 為7的倍數

        n = 693a+474 取a=13 為最大四位數9483 #

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◆ From: 140.92.63.232
※ 編輯: Intercome       來自: 140.92.63.232        (11/05 15:24)
推 callmedance :感謝你  好清楚  這個牛頓法我會記住!!
→ callmedance :我有個問題想問  為什麼c=7 b=4可以直接確定?
→ callmedance :在求最大值的過程中不需要考慮b c嗎
→ Intercome   :先利用同餘後，就從0、1、2開始試到除數-1 還蠻快的
→ Intercome   :b、c在前面確定後就是滿足條件的最小正整數
→ Intercome   :至於a的部分就是除數間最小公倍數的正整數倍
→ callmedance :我的意思是b c不會影響到最後結果嗎
→ callmedance :嗯嗯  這樣我在想想看
→ Intercome   :不會
→ callmedance :"至於a的部分就是除數間最小公倍數的正整數倍" 懂了!
推 callmedance :想再問一個地方  是不是起初的5*7*11  要讓5帶頭
→ callmedance :比較好  這樣後面mod時不需要考慮餘數為負的情形
推 callmedance :我懂了 .. 上面的可以無視  @@  都想通了
→ sneak       : 嗯嗯  這樣我在想想看 https://noxiv.com
→ muxiv       : 不會 http://yofuk.com