Re: [其他] 奇函數只有奇次方項 這是對的嗎?

[CCWck (幹嘛要暱稱)]

※ 引述《Bertman (鳥人)》之銘言：
: 奇函數只有奇次方項 這是對的嗎?
: 題目是是非題
: 我一直想找出反例
: 請各位大大幫我一起想
: 謝謝
任一函數 可拆成 偶函數部分和奇函數部分
f(x) =  [f(x)+f(-x)]/2  + [f(x)-f(-x)]/2
          偶函數部分       奇函數部分

考慮一多項式函數f(x)=Σ  ai x^i + Σ  aj x^j
                    i=odd        j=even

f(-x)= -Σ  ai x^i + Σ  aj x^j
       i=odd        j=even

當函數f(x)為 奇函數 則f(x)+f(-x)=0
可知  Σ  aj x^j  =0
     j=even

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◆ From: 58.115.142.236
推 Bertman     :謝謝你 不過好專業 一開始還看不太懂XD
推 nobrother   :請問如果像上一篇推文的板友提到的x^1/3呢
推 jacky7987   :他這篇只有考慮多項式函數~
→ jacky7987   :我想formal power series應該也可以
推 nobrother   :如果只有考慮多項式函數,我覺得把函數改成f(x^2)
→ nobrother   :是個還不錯的想法...(自以為啦)