知道說如果唯一性定理成立的話
x1(t)與x2(t)是 x'=f(t,x) 的兩個解，定義在一樣的interval I
如果x1(T) = x2(T) for some T€I
則就可推論 x1=x2 on I
我想問如果今天是：x1(T) = x2(T') for some T,T'€I
能推論x1=x2嗎？(也就是說 兩解在不同時間有相同值的話 是否得到x1=x2)
今天如果 x：I → R 的話 馬上就有反例
可是回想ODE課程時，x：I→R^2的case中
例如 x'=Ax , A is a 2x2 real matrix
即便是在不同時間 也不可能有相同的值
也就是說 在R^n , n>=2的Case下, 是否真能證出如果兩解不一樣的話
在"任意不同"時間(T與T')的值都會不一樣!?
謝謝
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