[微積] 求積分 & 參數曲線

[gbd37 (有夠瞎)]

A curve C can be represented by the following parametric equtions:

x=cost, y=sint, z=t,  0 <= t <= 2pi

evaluate line integral S xy+z^3 ds from (1,0,0) to (-1,0,pi)
                       C
附住:S是積分 C是曲線↑↑↑


不知該如何下手，跪求翔解

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.254.170.13
推 tml         :s=sqrt(x^2+y^2+z^2)然後把xyz用t表示,ds=(ds/dt)dt
→ gbd37       :tml大，怎麼知道s是長這樣的... 可以解釋一下嘛
→ gbd37       :看你解說我還是不太懂 Orz
→ gbd37       :對於(1,0,0)到(-1,0,pi)這部分，不瞭解該做什麼運算
推 cheesesteak :ds=sqrt((dx)^2+(dy^2)+(dz)^2) 商高定理
→ cheesesteak :因為x y z都是t的參數 ds=sqrt(x'^2+y'^2+z'^2) dt
→ cheesesteak :有點像外面乘以dt 根號裡面補上1/(dt)^2
→ gbd37       :不太懂...
推 tml         :cheesesteak大是對的...我忘了把d丟進去了
→ tml         :簡單來說就是ds是參數從t到t+dt的弧長,其分量的一階
→ tml         :項dx=x(t+dt)-x(t)=(dx/dt)dt,弧長就是用這三個分量
→ tml         :出來的向量長度ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2)然後把dxdydz
→ tml         :代上面的表達式就會得到cheesesteak大的表達式了
推 cheesesteak :翻一下課本線積分的部分吧 這個觀念蠻基本的
→ gbd37       :後面放ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2)，再代入參數積t=0~pi
→ gbd37       :我想說這有條件不都有了，為什麼題目還有(1,0,0)到
→ gbd37       :(-1,0,pi)這部分，是有要限縮什麼條件下去積嘛?!
→ gbd37       :我對(1,0,0)到(-1,0,pi)這部分，不知道該幹麼
推 Yogaga      :t=0~2pi只是在說定義域
→ Yogaga      :真正要積的是0~pi
→ gbd37       :謝謝T_T
已解決  謝謝 Orz
※ 編輯: gbd37           來自: 1.174.61.38          (11/08 16:03)
→ sneak       : 後面放ds=sqrt( https://noxiv.com
→ muxiv       : s=sqrt(x^2+ https://moxox.com