推 sunpeace :太感謝了 我了解處理的方式了 11/07 15:34
推 callmedance :可以請教一下第一段9n-8=0(mod 13)嗎 看不懂 11/08 14:41
※ 引述《sunpeace (天空下的我)》之銘言：
: 抱歉
: 真的打錯了
: 但謝謝版上的高手幫忙
: 26整除18n-16
: 36整除33n+12
: 42整除27n-36
: 2000<=n<=3000
: 求n的值(2260)
: 請問碰到這種題目要怎麼算
: 用變數假設好像不太夠用
: 如:令18n-16=26k ....
: 同餘我會假設
: 其他的就要學習嚕
: 謝謝各位幫忙
化簡一下
9n- 8=0 (mod 13) ==> 9n= 8 (mod 13) ==> n=11 (mod 13)
11n+ 4=0 (mod 12) ==> 11n= 8 (mod 12) ==> n= 4 (mod 12)
9n-12=0 (mod 14) ==> 9n=12 (mod 14) ==> n= 6 (mod 14)
中國剩餘定理
lcm(12,14) = 84 = 6 (mod 13) ==> 6*4 = 11 (mod 13)
lcm(13,14) = 182 = 2 (mod 12) ==> 2*2 = 4 (mod 12)
lcm(13,12) = 156 = 2 (mod 14) ==> 2*3 = 6 (mod 14)
又lcm(13,12,14) = 1092
故通解為84*4+182*2+156*3+1092k = 1168 + 1092k
k代1可得2260
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