[微積] 一題積分

[nobrother (nono)]

書上說

求

 00  00
 ∫  ∫ exp{-(x^2+xy+y^2)} dxdy
-00 -00

可利用矩陣法


 00  00       T           00  00
 ∫  ∫ exp{-X AX} dxdy = ∫  ∫ exp-(x^2+xy+y^2) dxdy
-00 -00                  -00 -00

                        2兀
=(pi)(det A)^(-1/2) =  ───
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^  3^(1/2)
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  請問這邊是怎麼來的


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 36.232.198.248
推 XII         :極座標與矩陣變數變換的Jacobian
推 jimmy86204  :樓上正解 學過統計的話可用二元常態分配
→ jimmy86204  :雖然像導果為因..
推 jimmy86204  :做了一下 先另u=x+(y/2)  v=[(根號3)y]/2 做座標轉
→ jimmy86204  :換 在用極座標轉換做
→ jimmy86204  :.我沒看到用矩陣法= =那還是留給別人解好了哈哈
→ nobrother   :感謝大家 書上好像有提到對角化 但我還是不懂= =
→ nobrother   :我只會用一般的方法算 解答還把他推廣到積n次
→ harveyhs    :就把上面那個二次式對角化啊
→ harveyhs    :@@然後對角值乘一乘就會是 det
→ nobrother   :我會算det,我是不知道為什麼那一串積分可以變成
→ nobrother   :(pi)(det A)^(-1/2)
→ harveyhs    :因為對角化後就都只剩對角值啊，就是獨立的高斯積分
→ nobrother   :謝謝  剛去wiki看了高斯積分  稍微有點概念了 感恩
→ sneak       : .我沒看到用矩陣法=  http://yofuk.com
→ muxiv       : 樓上正解 學過統計的話 https://noxiv.com