[分析] contractive mapping theorem

[bjiyxo (若自礌)]

Contractive Mapping Theorem 定義如下

Let C be a closed subset of the real line.

If F is a contractive mapping of C into C,

then F has a unique fixed point.

而contractive mapping的定義是可以找到一個lamda，lamda<1

使得|F(x)-F(y)|<=lamda|x-y|

其中F是functional iteration

但是題目卻找到一個contractive mapping theorem的反例

當F(x)=-x/2 on [-2,-1]U[1,2]

顯而易見可以找到lamda=1/2符合contractive mapping

但是卻沒有辦法找到那個unique fixed point（因為x=0不在domain上）

請問問題到底出在哪裡呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.66.77
※ 編輯: bjiyxo          來自: 140.113.66.77        (11/08 02:26)
※ 編輯: bjiyxo          來自: 140.113.66.77        (11/08 02:28)
推 znmkhxrw    :因為F不會把[-2,-1]U[1,2]打進[-2,-1]U[1,2]
→ znmkhxrw    :try x=1
→ bjiyxo      :喔!!我懂了!!謝謝你的回答:)