Re: [微積] 夾擠定理

[obelisk0114 (追風箏的孩子)]

※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: ※ 引述《F2F8 (重灌安全模式)》之銘言：
: :       (1/n)
: :  lim n     = 1
: : n->∞
: : 我會用羅畢達解
: : 想問要怎麼用夾擠定理解?
: by 算幾不等式
: (1+..+1+√n+√n)/n ≧ n^{1/n} ≧ 1
: LHS -> 1, RHS = 1

 1/n     1/n
n    ≧ 1    = 1

 1/n
n    = 1 + ε,ε≧ 0

            n                          2                     2
n = (1 + ε)  = 1 + nε + n(n-1)/2 * ε  +... > n(n-1)/2 * ε

                 2               2
n > n(n-1)/2 * ε    移項化簡  ε  < 2/(n-1)

                     2
上式也可寫成   0 < ε  < 2/(n-1)

 lim  2/(n-1) = 0
n->∞

根據夾擠定理

        2
 lim  ε  = 0 = lim ε * lim ε
n->∞          n->∞    n->∞

 lim ε = 0
n->∞

       1/n
 lim  n    = 1
n->∞

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