想請教各位先進一個線代的問題:
假設x是我的M個N維向量組成的觀測矩陣,
我可以用x或x的trasnpose, x', 來計算出兩個covariance matrices.
問題是:為何這兩個covariance matrices似乎無法同是full rank?
用Matlab/Octave來舉一個具體的例子:
>> x=rand(2,6);c1=cov(x);c2=cov(x');disp([rank(c1) rank(c2)])
1 2
>>
以大小來說, x是2*6, c1是6*6, c2是2*2. 然後c1和c2的rank是1與2, 而非2與6.
且不管x的大小及其內部數值如何變化, 都有這樣的情況.
想請教一下這背後有什麼道理或定理嗎? 謝謝!
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