[微積] 極限

[nobrother (nono)]

求

     x+sinx
 lim ———
x->∞  x


我用羅必達的話

       1+cosx
=> lim ———  => 極限不唯一
  x->∞  1


可是如果直接來看

     x+sinx         x     sinx
 lim ——— = lim —— + ——— = 1+0 =1
x->∞  x     x->∞  x      x


???請問是哪裡有問題???

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◆ From: 111.253.6.241
推 LPH66       :這就是羅必達不能用的地方
→ LPH66       :上下微完極限不存在不代表原式極限會如何
→ nobrother   :謝謝  那如果上下微完是趨近∞,這樣會算是不存在嗎?
推 LPH66       :那是發散, 這種狀況羅必達可以用 (原式極限亦為發散)
→ nobrother   :喔喔  所以就只有上下微完極限不唯一時不能用就是了
→ nobrother   :感恩
推 suhorng     :有可能要微很多次 如 (∫[0,x] udu)/(∫[0,x] vdv)
推 yclinpa     :羅必達說：微分的比值有極限，原來的比值才有同樣的
→ yclinpa     :極限
→ yclinpa     :所以羅必達的計算要成立，通常要倒著寫回去
→ nobrother   :可是,微分完是發散也能用....吧
推 itai        :好問題推一個~~
推 sckm160913  :要不然就說"微分的比值確定了" ker
→ nobrother   :我大概了解了,就是微分後極限存在僅是微分前極限存在
→ nobrother   :之充分非必要條件,但我有點好奇是為什麼?我看證明時
→ nobrother   :感覺蠻順的
→ suhorng     :證明不就是那樣嗎? 假定微分後極限存在,然後證得微
→ suhorng     :分前極限存在且相等
→ nobrother   :對吼,證明只有證一邊,另一個方向不能腦補,謝啦
→ sneak       : 對吼,證明只有證一邊, http://yofuk.com
→ muxiv       : 證明不就是那樣嗎? 假 https://muxiv.com