Re: [線代] direct sum

[cmrafsts (我~好~弱~)]

※ 引述《peggypiano (大N)》之銘言：
: 如何證明
: W1={方型矩陣、Aij=0 whenever i<=j}
: W2: 所有的對稱方型矩陣
: W1和W2的direct sum是所有的方型矩陣
: (Mnxn（Ｆ）=W1+W2)
: 先謝謝大家> <
dim(W1)=n(n-1)/2
dim(W2)=n(n+1)/2
又兩者交集為{0}
所以dim(W1+W2)=n^2，所以就是Mnxn(F)，而且是direct sum

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◆ From: 1.171.227.180
→ ex951753    :dim(W1)=n*n-n dim(W1 intersec W2)=(n*n-n)/2
→ ex951753    :dim(W1+W2)=dim(W1)+dim(W2)-dim(W1 intersec W2)=n^
→ ex951753    :2
→ ex951753    :你硬湊的東西叫做 internal direct sum
→ ex951753    :才會要求 W1 intersec W2 = zero matrix