Re: [中學] 數學競試題

[XII (Mathkid)]

※ 引述《k32314282 (我只是打工的)》之銘言：
: 已知三次多項式f(x)滿足以下條件：
: 1≦f(-1)≦2,1≦f(1)≦3,2≦f(2)≦4,-1≦f(3)≦1
: 若f(4)的範圍為[a,b]，試求a+b之值。
: 請問這該如何下手...
: 感謝

f(4)=f(-1)*6/(-24)+f(1)*10/4+f(2)*15/(-3)+f(3)*30/8

so a+b=3*6/(-24)+4*10/4+6*15/(-3)+0*30/8=-83/4

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.250.51.29
→ k32314282   :可以說明一下嗎@@?
→ k32314282   :是lagrange嗎!?
推 LPH66       :應該是 lagrange, 但好像代錯數字了...
→ LPH66       :原題給定的是 f(-1) 不是 f(0) @@
推 ERT312      :他沒用到 f(0)啊
→ ejialan     :是lagrange他應該沒錯 我用解線性代數的作法答案一樣
→ k32314282   :要怎麼說明a+b各項係數可以 直接相加?
推 LPH66       :噢, 我心算錯了 XD
→ LPH66       :>原 PO  他是這個式子分別取最大值跟最小值再相加
→ LPH66       :提出同樣的因子後就等於是把上下限相加代進去
推 k32314282   :我直接取各不等式的上下界算出二個多項式 再把x=4代
→ k32314282   :入 可是這樣應該不合理 所以想問問怎麼說明比較好:)
推 LPH66       :不能單取上下界, 因為依這條式子來看 f(4) 若要最大
→ LPH66       :f(-1),f(2) 要取最小 f(1),f(3) 要取最大才行
→ k32314282   :還是要間隔取一個最大一個最小去算f(x)才會波動最大
→ LPH66       :也不一定要間隔, 還是得看 lagrange 出來的式子
→ LPH66       :只是這題要求上下界相加所以加起來後就不分取哪邊了
推 k32314282   :好的 感謝大家的解說! 想問e大的過程 可以分享嗎:)?
推 ERT312      :因為f(4)是另外四個的線性組合,所以f(4)的極值,一定
→ ERT312      :發生在另外四個的極值點,如果題目分別問a,b,就要如
→ ERT312      :LPH66所說的，要判斷怎麼代，但若只問a+b,就不用麻煩
→ ERT312      :就是相加而已
→ doom8199    :線性代數做法大概是 [64 16 4 1]inv(A)[3 4 6 0]'
→ sneak       : f(-1),f(2)  https://muxiv.com
→ muxiv       : 噢, 我心算錯了 XD https://moxox.com