[代數] 餘數問題 (x1 x3 x7 x9)

[redmilk ()]

請教各位一個餘數問題

假設 N 為 10 的次方且 N >= 1
我發現如果把所有小於 N 並且個位數為1, 3, 7, 9的數相乘
再除以 N, 其餘數為 1

比如說, 當 N = 100
        1*3*7*9*11*13*17*19*21*23* ... * 99
        = 426252881942771063138176712755660145456313428952105524817872601
除以100餘數為1

我寫程式試了幾個數字都有相同性質

想請教各位:
(1) 這對於所有N都成立嗎?
(2) 這是否來自某個定理或如何推導?

謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.163.58.205
推 CCWck       :N=10, 1*3*7*9=189
→ shiv        :簡單的同餘mod10
→ shiv        :1^k同餘1  3^4k同餘1  7^4k同餘1 9^2k同餘1
→ shiv        :對不起 回錯了
推 itai        :我猜性質不在10^k，而是100*k，利用同餘的性質
→ itai        :感覺一定會餘1