推 sunpeace :感謝你,超清楚, 11/15 10:48
※ 編輯: FAlin 來自: 140.112.244.138 (11/16 02:07)
※ 引述《sunpeace (天空下的我)》之銘言：
: 這是老師給我練習的題目
: 天阿
: 好多不會算喔
: 請神人幫幫忙了 謝謝
: 1.a>b,ab=1,求(a^2+b^2)/(a-b)最小值時,a,b各是多少
b = 1/a 代入
[a^2 + (1/a)^2] / [a-(1/a)]
= {[a-(1/a)]^2 + 2} / [a-(1/a)]
= [a-(1/a)] + 2/[a-(1/a)] ≧ 2√2
等號成立在 [a-(1/a)] = 2/[a-(1/a)] 為 a-(1/a) = √2
可解出 a = (√2±√6)/2
∵ a>0
∴ a = (√6 + √2)/2 b = (√6 - √2)/2 最小值為2√2
: 2.實數 x,y,z滿足x+2y+3z=14, x^2+y^2+x^2=196 , 則z最大可能值為何
由柯西不等式
(x^2+y^2)(1+4)≧(x+2y)^2
<=> (196-z^2)*5 ≧ (14-3z)^2
<=> 196*5 - 5*z^2 ≧ 196 - 14*3*2*z + 9z^2
<=> 14z^2 - 14*6*z - 196*4 ≦ 0
<=> z^2 - 6z - 56 ≦ 0
分解為 [z - (3+√65)][z - (3-√65)] ≦ 0
所以 (3-√65) ≦ z ≦ (3+√65)
z最大為 3 + √65
: 3.x^2-y^2=2011^2 共有幾組整數解
: 謝謝你們了
(x-y) * (x+y) = 2011^2 而2011是質數，所以可直接考慮
2011^2 1
2011 2011
1 2011^2
-2011^2 -1
-2011 -2011
-1 -2011^2
共六組(x,y)
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