推 tml :感覺和用餘弦一樣只是用k和s硬是繞過去...XD 11/17 03:43
※ 引述《niwota (你我他)》之銘言：
: ※ 引述《KLEAN (yyang)》之銘言：
: : 大家好
: : 國中數學
: : 圓A,B,C分別半徑5,10,15, 圓AB外切, 分別與圓C內切, 三圓心在一直線上
: : 求與圓AB外切及圓C內切的圓D半徑?
: : 目前想法是將圓ABD圓心相連, 如果AD線段 BD線段是直角就沒問題了, 但我不知道
: : 為什麼是直角, 如果不是直角, 就麻煩大家教我怎麼做了, 謝謝大家
: CD直線通過圓C與圓D的切點
: 設圓D半徑r
AB=15 AC=10 CB=5
AD=r+5 BD=r+10 CD=15-r
到這邊如果要用國中的方法解，那就要麻煩得從D往AB作高DH
令DH=k AH=s HC=10-s HB=15-s
三個直角三角型有 AHD (1) k^2 + s^2 = (5+r)^2
CHD (2) k^2 + (10-s)^2 = (15-r)^2
BHD (3) k^2 + (15-s)^2 = (10+r)^2
(4): (2)-(1) -> 100 - 20s = 200 - 40r
(5): (3)-(1) -> 225 - 30s = 75 + 10r
(4)*3 - (5)*2 : -150 = 450 - 140r
r = 600/140 = 30/7
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