推 iSad5566 :感謝 11/17 16:06
※ 引述《iSad5566 (神曲)》之銘言：
: 第一次發文有違板規請告知謝謝!!
: 此為高中數學
: 範圍應該在高二上 第二章全 (直線方程式+線性規劃+圓方程式)
: 題目:
: 根號 [(x-4)^2 + 25] + 根號 [(x+4)^2 + 1] 求最小值?
: 我猜大約是把題目看成平面上幾個點的距離~
: 然後可能是利用對稱及反射的概念找到最小值~
: 不過我一直算不出來~
: 所以緊急求救一下> <
: 答案好像是10
: 感謝!!!
sqrt[(x-4)^2 + 25] + sqrt[(x+4)^2 +1]
可表為 (x,0) 到 (4,5) 以及(x,0) 到 (-4,-1)的距離加總
最小值,表示(x,0)在(4,5)與(-4,-1)的連線上
令L: 4y+4=3(x+4)為通過(4,5)與(-4,-1)的直線方程式
(x,0)代入得 4=3x+12 => 3x=-8 => x=-8/3
再經由點到直線距離公式可求得距離加總=10
另解:
因(4,5)與(-4,-1)距離為10, 此為解答
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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