[微積] 斂散性

[nobrother (nono)]

      ∞    1
試證明Σ --------  收斂,並求其和
      n=1 n(n+1)


        1          1
因為 -------  <  -----  for all n > 1
      n(n+1)      n^2

  ∞   1
又Σ ----- 收斂 , 所以此題收斂
  n=1 n^2
           ∞  x^(n+1)
但我令f(x)=Σ --------
           n=1 n(n+1)

用泰勒,就先算f"(x),再求f'(x).f(x)

算出來的f(x)=(1-x)ln(1-x)+x

代1進去會是發散???

(書上是寫,f(x)的均勻收斂區間:-1≦x≦0.9999)


ps.我昨天有問

  ∞
求Σ n^3(tan(1/n)-(1/n)) 的斂散性
  n=1

感謝熱心的版友告訴我方向

說是用泰勒先看一下

可是我還是不太會耶QQ

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.253.12.247
推 LPH66       :這裡有個 0*∞ 的極限, 要實際做做看收不收斂
推 Yogaga      :n^3(tan(1/n)-1/n)取極限不等於0，故發散
推 itai        :你f(x)的收斂區間是要寫-1≦x＜1嗎？
推 G41271      :1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)
→ nobrother   :回答itai,書上說寫這樣可以讓f(x)在此閉區間內均勻收
→ nobrother   :斂
→ nobrother   :to Yogaga,我每次都忘記先測驗lima_n是否為0
→ nobrother   :另外,我想問的是,這用泰勒要怎麼看?昨天那些版友的回
→ nobrother   :應讓我覺得用泰勒看好像很好用