推 nobrother :感謝您!!!我會好好練習我的眼睛 11/19 19:40
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推 itai :推眼力 11/19 21:32
眼睛瞇一瞇,答案就出來了
※ 引述《nobrother (nono)》之銘言：
: ∞ -1 1
: Σ √(ntan (---))
: n=1 n^3
tan 1/n^3
lim ----------- = 1
n→∞ 1/n^3
故有
1/n^3
lim ------------ = 1 (簡單計算可驗證這是對的)
n→∞ arctan 1/n^3
因此 arctan 1/n^3 約和 1/n^3 同收斂速度
√(n arctan 1/n^3) ≒ 1/n
取1/n極限比較檢驗
: ∞ 1
: Σ (1-cos(---))
: n=1 n
cosx = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ....
故1-cos(1/n) = (1/n)^2/2! - (1/n)^4/4! + ....
看出n→∞時收斂最慢的是1/n^2
因此和1/n^2極限比較檢驗
: ∞ 1 1
: Σ n^3(tan(---) - ---)
: n=1 n n
: 答案分別是發散.收斂.發散
: 想請問為什麼???
: 感恩
tan x = x + x^3/3 + ....
tan(1/n) - 1/n
lim -------------- = 1/3 ≠ 0
n→∞ 1/n^3
由第n項檢驗得發散
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