推 wayn2008 :推~這樣比較直覺 11/20 18:24
※ 引述《kevin10630 (威猛先生)》之銘言：
: 證:
: lim xlnx = 0
: x→0+
: 要用夾擠定理證明
: 爬過文只有羅畢達證法
: 希望版友幫個忙
回一下好了
首先前面已經有人推過lnx<x==>xlnx<x^2 (x>0)
這應該沒錯我就先不證了 重點是夾擠的左邊
我是用-1/√x<lnx==>-√x<xlnx for x>0
證明：
令f(x)=lnx-(-1/√x)=lnx+1/√x
f'=1/x*(1-1/(2√x)) 在x=1/4時有極值
f''=-1/(x^2)*(1-3/(4√x)) 在x=1/4時f''>0
故在x=1/4有最小值
f(1/4)=-2ln2+2=2(1-ln2)>0 (e>2)
故f恆正==>-1/√x<lnx
==>x*(-1/√x)<xlnx<x^2 for x>0
由夾擠定理可得:
lim xlnx = 0
x->0+
一般直覺不是會想用x^k這種東西去夾lnx嗎?@@
感覺就很好夾( ￣▽￣)───C＜─___-)|||
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正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ
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