推 LPH66 :(5)式兩邊加2得 (a+2)(b+1)=2 11/21 01:32
→ LPH66 :(3)式改寫成 4a+8+2b+2=3 => 4(a+2)+2(b+1)=3 11/21 01:33
→ LPH66 :再改令 p = a+2, q = b+1 就有 pq=2, 4p+2q=3 11/21 01:33
→ LPH66 :從這裡不難解出 p,q 就可以倒回推 a,b 了 11/21 01:34
※ 引述《Ericdion ( 由心出發 )》之銘言：
: http://ppt.cc/CPL1
: 如圖
: 11. P(x)=2x^3+7x^2+kx-k is the product of 3 liner factors, 2 of which are
: identical.
: a.Show that k can take 3 distinct values.
: b.Write P(x) as the product of linear factors for the case where k is
: greatest.
2
首先令 P(x) = 2 (x + a) (x + b)
各項係數對一對：
2
-k = 2 * a b ...(1)
2
k = 2 ( a + 2 a b ) ...(2)
7 = 2 ( 2a + b ) ...(3)
由 (1), (2)得到：
2 2
a b + a + 2ab = 0 ...(4)
馬上可以看出 a = 0 是一個解。所以就有 (a, b) = (0, 7/2)
若 a != 0，把 (4) 兩邊同除 a：
ab + a + 2b = 0 ...(5)
(5) 跟 (3) 一起看是 a, b 的二次聯立方程式，所以還會有另外兩組解。
要實際把其它解找出來，基本上就只是解聯立方程式，我看不出有什麼捷徑。
答案是： (a, b) = (2, -1/2) 或 (-7/4, 7)
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※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.184.241 (11/21 01:04)