※ 引述《newperson (123456)》之銘言：
: 有一個五邊形ABCDE 依逆時針順序排列
: 連接BE CE BD AD
: AD與BE交於F 連接CF 並延長交AE於G
: 且CG垂直AE
: 已知 角BAD比角DAE=3:1
: 角ADE=角ECD=30度 且AB=AE
: 求角BDC:角BAE=___________
: 先謝謝各位了^^
作E對AD的對稱點E'並連接AE'和DE'
因為∠BAD:∠DAE=3:1以及∠E'AD=∠DAE
所以∠BAE':∠E'AD:∠DAE=2:1:1
即E'在BE的中垂線上
又∠E'DA=∠ADE=30°可得∠E'DE=60°再加上E'D=ED
可推得ΔDEE'為正三角形
即E'也在ED的中垂線上
所以，E'為ΔBED的外心
在ΔAE'E中，因為AD⊥E'E及EB⊥AE'
故AD和BE的交點F為其垂心，E'F⊥AE
故C和G都在直線E'F上
因為∠ECD=30°以及圓心角∠EE'D=60°
故C即為直線E'F和BED外接圓上的一個交點
即BCDE四點共圓
故∠BDC=∠BEC=∠BEE'+∠E'EC=∠BEE'+∠EE'F/2（圓心三角形）
再回來考慮ΔAE'E及其垂心F
可以得到∠E'AF=∠FEE'以及∠FAE=∠FE'E
所以∠BDC=∠BEE'+∠EE'F/2=∠E'AF+∠FAE/2=∠BAE/4+∠BAE/8=(3/8)∠BAE
故答案為3:8。
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