Re: [中學] 不等式

[Heaviside (Oliver)]

※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言：
: t為實數，二次函數y=tx^2+(t-2)x+t之圖形恆在直線y=2的圖形下，則t的範圍?
: 我的想法是這樣，因為y小於等於2，所以tx^2+(t-2)x+t-2小於等於0，
: 那判別式就小於等於0，因式分解後得(t-2)(-3t-2)小於等於0，
: 所以t的範圍在-2/3和2之間，又開口向下t<0，所以答案是-2/3小於等於t小於0
: 請問過程哪裡出錯了?
: 答案是給t<-2/3
: 謝謝

y=tx^2+(t-2)x+t

       t-2         (t-2)^2
 =t[x+ ──]^2+t- ────
        2t           4t

由題知 t<0


      2-t                   (t-2)^2
當x= ─── 時, 有最大值 t- ────  <2
       2t                    4t


 3t^2 +4t-4< 8t

 3t^2 -4t -4 <0

 (t-2)(3t+2)<0

 t>2 or t< - 2/3

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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside

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◆ From: 111.185.130.216
推 ccccc7784   :請問為什麼不是小於等於2?
→ ccccc7784   :是因為圖形在Y=2下不包含Y=2的情況嗎?
推 LPH66       :等於 2 的話就是拋物線跟 y=2 相切  切在拋物線頂點
→ LPH66       :這樣就有一個交點而不是都在 y=2 之下了
推 ccccc7784   :恩恩 感謝!
→ Heaviside   :題目是恆在y=2之下 LP大正解無誤
推 BePi        :Yes