[微積] 解題技巧疑問

[sweetycool (tina)]

題目是這個


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我看到有人這樣解,一般都是用留數定理解,但這解法還真第一次看到

感覺好快,不知道這是啥原理呢?有沒有甚麼限制,謝謝

  ∞
∫   (1/x^3+1) = lim 1/(x^3+1) - lim 1/(x^3+1)
 -∞             x→∞           x→-∞


lim 1/(x^3+1) = (1/x^3)/(1+1/x^3) = 0/(1+0) = 0
x→∞

lim 1/(x^3+1) = (1/x^3)/(1+1/x^3) = 0/(1+0) = 0
x→-∞


  ∞
∫   (1/x^3+1) = lim 1/(x^3+1) - lim 1/(x^3+1) = 0    ........ANS
 -∞             x→∞           x→-∞

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◆ From: 220.133.182.123
推 LPH66       :這不對吧...? 要也是∫1/(x^3+1)dx 去做極限...
推 jacky7987   :就沒有道理的解法
推 LPH66       :是說先不管留數, 單看 x=-1 這裡積分就發散了吧?
推 plover      :瞎貓也會碰到死耗子，還是要看 x = -1 的瑕積分
推 amozartea   :怎麼把積分打這麼漂亮的