→ cacud :喔喔! 謝謝你喔，請問這主題在微積分課本主題關鍵字? 11/27 12:38
推 Sumboy :Lagrange multiplier? 11/27 14:36
→ cacud :好! 11/27 14:39
推 oldmove :這是微積分第7章偏微分的部份 蠻基本的 你大學沒學? 11/27 16:05
→ cacud :有學呀，不過翻了書才想起 11/27 16:30
※ 引述《cacud (夢與自由)》之銘言：
: 在寫這年題目發現蠻多微積分的題型，
: 第22題：由曲面 (x-y)^2 - z^2 = 1 至原點的最短距離為？
: 有想過去湊 x^2 + y^2 + z^2 形式的極值，不過想不出來，
: 答案是：1/[2^(1/2)] 即 根號2分之一
: 懇請大大指點~~
要用微積分做就是f(x,y,z)=x^2-2xy+y^2-z^2-1=0
目標是g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2之極值
則f (x,y,z)=kg (x,y,z) => 2x-2y=2kx ...(1)
x x
f (x,y,z)=kg (x,y,z) => -2x+2y=2ky ...(2)
y y
f (x,y,z)=kg (x,y,z) => -2z=2kz ...(3)
z z
1.若k=0則x=y,z=0, 代回原式不合
2.若k≠0且z≠0,則由(3)得k=-1, 代回(1)(2)得y=2x且x=2y
故x=0,y=0,代回原式不合
3.若k≠0而z=0,則(1)/(2)得-1=x/y =>x=-y
(x-y)^2-z^2=(-2y)^2-0=1 =>y^2=1/4 = x^2
此時x^2+y^2+z^2=1/2 故最短距離=√(x^2+y^2+z^2) = 1/√2
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