[代數] 想請問一個方程式根的觀念

[callmedance (中和梁烈唯)]

3x^3-2x^2-8x+5 = 0  ---- (1)

6x^3-10x^2-3x+5 = 0 ----(2)

將(1)*2 - (2)

得到 6x^2 -13x +5 = 0

因式分解得  x =5/3  or x=1/2 ----(3)

將5/3分別拿去除 (1)(2) 兩式

第一式得到 (3x-5)(x^2+x-1) = 0

第二式得到 (3x-5)(2x^2-1) =0

而 x =1/2 並非(1)(2)的根


問題如下:

聯立解多出來的 x = 1/2 對於方程式有什麼特殊意義嗎?  代數上或幾何上都可以

一直有這疑問  謝謝



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◆ From: 1.171.169.46
推 doa2        :就是輾轉相除法概念..但是你只做到一半就跳去解根了
→ callmedance :不太懂輾轉相除法在這的意思  可以給相關資訊嗎
→ wayn2008    :類似15*2-6=3*8 3為15跟6的因數 8卻不是這樣
→ callmedance :所以就很像是相除時  多出來的倍數運算結果嗎
→ wayn2008    :102學測(9)也考過類似觀念可以看看
→ callmedance :我看了  這題的概念在圓系直線系平面系都有很多
→ callmedance :只是不太懂是不是有其他的意義存在
→ wayn2008    :如同你說的圓系設兩圓相交於兩點 把這兩圓相加得到新
→ wayn2008    :的圓方程式 那新的除了交於那兩點外還有其他解最後
→ wayn2008    :形成圓方程式呀
→ wayn2008    :所以除了共同部分 大致上應該沒有什麼關係
推 suhorng     : a 是 f 的一個根 <=> (x-a) | f(x)
→ suhorng     :所以 a 是 f,g 的根 <=> (x-a) 是 f,g 的公因式
→ suhorng     :輾轉相除法可以求出最大公因式. 若輾轉沒輾完,
→ suhorng     :剩下來的就是最大公因式的 "倍式"
→ suhorng     :所以就帶回去看看確認是不是公因式
→ sneak       : 剩下來的就是最大公因式 https://daxiv.com
→ muxiv       : a 是 f 的一個根  https://moxox.com