推 keith291 :少了積分常數C 11/30 14:28
推 cacud :推常數C，我以前因為沒寫C，被扣了快20分!!T^T 11/30 17:06
※ 編輯: Heaviside 來自: 111.185.135.187 (11/30 23:29)
→ Heaviside :早上只花了幾分鐘打完就出門了.... 補上積分常數 11/30 23:29
※ 引述《tp62u04 (小凱小凱)》之銘言：
: S cos (w*ln x) dx = ?
: 解不太出來 請版友們幫幫忙
: 感激不盡：）
∫cos(ωlnx) dx
let u=lnx , exp(u) =x , dx=exp(u)du
∫cos(ωlnx)dx = ∫cos(ωu)*exp(u)du
= cos(ωu)exp(u) + ω∫exp(u)sin(ωu)du +C1
= cos(ωu)exp(u) + ω[sin(ωu)exp(u)-ω∫exp(u)cos(ωu)du] +C2
(ω^2 +1) ∫cos(ωu)exp(u)du=cos(ωu)exp(u)+ωsin(ωu)exp(u) +C1 +C2
exp(u)[cos(ωu) +ωsin(ωu)
∫cos(ωu)exp(u)du = ────────────── + C
ω^2 + 1
x[cos(ωlnx)+ωsin(ωlnx)]
= ────────────── + C
ω^2 + 1
note: C=C1+C2
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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