[其他] 矩陣 廣義特徵向量

[a98765s (肝鐵人)]

x'=x+y-z+1
y'=-3x-3y+3z+t
z'=-2x-2y+2z+t^2

小弟在解矩陣的時候遇到困難

請各位幫忙  解得特徵值為0,0,0

後面解廣義的特徵向量就卡住了


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 36.239.206.151
推 destinycode :特徵值是0 2 -2吧
                SORRY  x1'那邊打錯  我改成xyz好了
※ 編輯: a98765s         來自: 36.239.206.151       (11/30 20:14)
推 destinycode :簡化一下符號 將原式寫成dx/dt=Ax+u
→ destinycode :由(A-0I)X=0可求出X1=[1 0 1]T  X2=[0 1 1]T  T:轉置
→ destinycode :到這邊應該沒甚麼問題 你的問題應該是出在求廣義特徵
→ destinycode :向量時用(A-0I)X=X1 or X2 求不出來 因為這個列式是
→ destinycode :有問題的
→ destinycode :若X'為(A-0I)之二階廣義特徵向量 則(A-0I)(A-0I)X'=0
→ destinycode :(A-0I){(A-0I)X'}=0 =>{(A-0I)X'}這個向量必在(A-0I)
→ destinycode :的零空間中
→ destinycode :因N((A-0I))=span(X1,X2)=C1X1+C2X2
→ destinycode :故(A-0I)X'=C1X1+C2X2
→ destinycode :到這裡你找一組C1 C2使得C1X1+C2X2在R((A-0I))中即可
→ destinycode :求出X' 我找的一組是(C1,C2)=(1,-3) 可得X'=[1 0 0]T
→ destinycode :因此解得特徵向量為 X1=[1 0 1]T
→ destinycode :X2'=1*[1 0 1]T-3*[0 1 1]T=[1 -3 -2]T
→ destinycode :廣義特徵向量為X'=[1 0 0]T
感謝你　Q_Q  寫得這麼詳細
※ 編輯: a98765s         來自: 111.255.80.70        (11/30 22:10)
→ sneak       : 廣義特徵向量為X'=[ https://muxiv.com
→ muxiv       : 有問題的 https://muxiv.com