[分析] 任何測度空間都存在柯西序列嗎?

[James1114 ()]

定理敘述:

Suppose (X,d) is a complete metric space, Y is contained in X,

and d  is the restriction of d,
     Y

the space (Y,d ) is a complete metric space <=> Y is a closed subset of X
              Y
                                          ∞
課本證明從右邊證到左邊時，一開始直接令{Xn}    be a Cauchy sequence in (Y,d )
                                          n=1                             Y

為什麼可以直接這樣令呢？怎麼知道(Y,d )會存在Cauchy sequence呢?
                                    Y

謝謝大家!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.136.211.108
推 jacky7987   :用1/n為半徑的球取點？
推 jacky7987   :BTW,那應該叫覆距空間XDD
→ wohtp       :一定會有的啊。令 a 屬於 y，則 {a, a, a, a...}
→ wohtp       :就是一個了
→ James1114   :謝謝樓上!
→ James1114   :我也是想到樓上這個例子!只是我初學不知道想法對不對
※ 編輯: James1114       來自: 140.136.211.115      (12/01 17:55)
推 znmkhxrw    :問題不在那吧，complete的定義是"如果柯西則收斂"
→ znmkhxrw    :並沒有說這個空間一定要有柯西列
→ znmkhxrw    :看你接不接受這種事：<定義>集合有"P"性質如果裡面的
→ znmkhxrw    :正數都大於1。 那當然{2},{2,3} 一堆例子有"P"性質
→ znmkhxrw    :可是 {-1}有沒有P性質呢? 他裡面根本沒有正數
→ znmkhxrw    :就會改定義：<新定義>一個含有正數的集合有"P"性質
→ znmkhxrw    :如果裡面的正數都大於1
→ znmkhxrw    :所以點集拓墣中 有的都會先寫是不是非空
→ znmkhxrw    :端看當時定義那些拓樸名詞(open,closed,compact...)
→ znmkhxrw    :時有沒有包含空集合
→ James1114   :謝謝樓上!
→ sneak       : 我也是想到樓上這個例子 https://noxiv.com
→ muxiv       : 端看當時定義那些拓樸名 https://muxiv.com